益疆文化网1.高一数学 集合的笔记
集合与函数知识点归纳
1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
2. 集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；
②空集是任何集合的子集，记为 ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 ，同时 ，那么A = B.
如果 那么 .
[注] Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （*）
已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（*）（例：S=N; A= ，则CsA= {0}）
空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = , CAB = CS(CAB)= D （ 注 ：CAB = ）.
3. ①{（x,y）|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x,y）|xy③{（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{（2,1）}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x,y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = )
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n -1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若 则 或 应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② .
解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.
故 是 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
例：若 .
6. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.
7. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0,1）上为减函数，在区间（1,2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数.
8. 反函数定义：只有满足 ，函数 才有反函数. 例： 无反函数.
函数 的反函数记为 ，习惯上记为 . 在同一坐标系，函数 与它的反函数 的图象关于 对称.
[注]：一般地， 的反函数. 是先求 的反函数，再左移三个单位. 是先左移三个单位，再求 的反函数.
9. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.
⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.
⑶设函数y = f(x)定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f(x)在X上是增（减）函数，那么反函数 在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.
⑷一般地，如果函数 有反函数，且 ，那么 . 这就是说点（ ）在函数 图象上，那么点（ ）在函数 的图象上.
10.函数的应用
解函数应用问题的基本步骤：
第一步：阅读理解，审清题意.
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.
第二步：引进数学符号，建立数学模型.
一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.
第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果.
第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.
教学补充
1. 集合的运算.
De Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu(A∪ B) CuA∪ CuB = Cu(A∩ B)
2. 容斥原理：对任意集合AB有 .
2.急!!一篇高中数学小论文(300字)
容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45*2.5=112.5（千米），112.5+18=130.5（千米），130.5*2=261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45*2.5=112.5（千米），112.5-18=94.5（千米），94.5*2=189（千米）。所以正确答案应该是：45*2.5=112.5（千米），112.5+18=130.5（千米），130.5*2=261（千米）和45*2.5=112.5（千米），112.5-18=94.5（千米），94.5*2=189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
3.高中学习的随笔100~200字
深冬寒夜的最后一班公车。车上很安静，寥寥的几个乘客也因夜晚的渴睡和工作的疲惫，蜷靠在紧闭的玻璃窗边打盹。公车司机关掉了车内所有的灯，在这温暖狭小的小世界中，投下了静止在外面的大世界的灯光，它随着车飞快地掠过。我坐在车尾最后一排的位子上，裹在厚厚的毛衣中，尽管深夜已近，却因冬夜清冽的寒冷意识渐渐清醒。
窗外的城市也是清醒的，或许早已酩酊大醉也不定。可是此时繁华的城市的街灯和沿街商店的霓虹灯飞快的投射在我眼中又从我颊上掠过。真是温馨啊！倚在窗边的我不禁笑了。在这夜的灯光下，我眼前似乎出现了去年回家时家乡的城市在除夕之夜放了一晚的烟花。当时，天空和大地都在一片通彻的明亮之中，和家人看了一整夜，结果大家在大年初一就使劲吸鼻子。当然大年初一就感冒母亲自然就抱怨了。这是一种很迷信的想法，认为一年第一天就生病，来年就小病不断了。
是啊，又快过年了。小时候只知道过年就是三天新衣服三天超丰盛的大餐喝三天吃不完的糖水和零食。其实，不久之前回家偶尔翻了小学日记，才发现那时的我已经深知悲伤。这种感觉其实一直都在我心里有深深的体会。每年腊月临近新年的那几天，我总会躲在家中的顶楼上赶写寒假作业和日记。而那样的几天总是会阴雨绵绵的，又冷又湿。母亲在此时往往会犯愁，因为那样的天气换洗了的衣服至少得半个月才会干而为新年准备的干果和干货很容易受潮。母亲把这份伤感传给了我连同我在那几天明显的年少的迟暮感，交织成一种特殊的过年情节，至今都使我在那几天很是萎靡。而那种过早的迟暮之感则贯穿了我从童年到成人的全部情感。
迟暮之感吗？窗外的灯光掠过我的脸，在车窗玻璃上倒映出来的这张面孔浮在窗外真实的深冬都市夜景的背幕上，在我眼眼前快闪而过。这张脸似乎在哪见过呢？也许不是这张脸，是一张更加稚气与狡黠的孩子的脸孔。那个孩子常在我的梦中对着我狡黠一笑又从我眼前飞奔而去，就像握不住的流沙般。也许是那一次吧，那样的一个傍晚，我做在一个古旧的房间中，似乎是外婆生前睡过的那间屋子，瓦檐低垂，腐朽的木质纱窗外斜射进来的最后一抹夕阳的余晖温存如秋光，抚上案上那本发黄的书，仍带着外婆气息的老花镜片折射出不完整的七彩光。我好像在读一个很老很老的故事，而门外的阴影中，一个孩子穿着她外婆缝改的白裙光脚跑经而过。她侧脸同我狡黠一笑，清亮的瞳仁和那张宛如清风晓月的笑靥，撞上了我记忆深处。突然心里空荡荡的，好像看见了白驹过隙的时间错落和年少的自己。我的脸当时竟在那个傍晚染上了浓浓的暮色。
自己写的~~其中一小段~~希望可以帮到你~~
4.数学心得体会示例
暑期参加了开发区教育局组织的中小学音乐教师培训，受益匪浅。通过认真细致地学习，我对教育教学工作的认识从模糊到清晰、从茫然到豁然，教学业务能力和水平有不同层次的提高对这次音乐教师培训有一些心得体会。
我们处在一个知识爆炸的时代，我们面临的教育对象是国家与民族的未来，教师惟有不断的自我发展、自我提高、自我完善，才能更好的履行教育这神圣的职责。通过这次的学习我深刻的认识到一名教师，应该是教学能手，更是科研先锋，这样的教师，才能可持续发展，才能更好的履行自己的职责。教师应该紧密结合教学实际，立足课堂，以研究者的眼光审视和分析教学理论和教学实践中的各种问题，进行积极探究，以形成规律性的认识。
1.终身学习，我们不仅要提升自身的专业知识，还要学习更多方面，如教育学、心理学、课程改革理念等等。同时我们也要学会做事与人际交往。教师从事的是和人打交道的工作，如果能善于观察、研究、思考；处理好与学生、家长、同事之间的关系，那么相对来说，工作起来就会更得心应手。
2.提升个人魅力，作为一名教师，首先要让学生喜欢你，喜欢听你的课，进而喜欢听你的指导。这就要求个人魅力不断提升，在积累经验中获得一种平和优雅的心境，在和学生相处的过程中获得学生的信赖。书是最好的老师，多读书，提升自己，在实践中反思自我，做一位优秀的人民教师。
3.热爱学生，真诚可以是一面镜子，也可以是一种无敌的武器，对待学生，对待花样年龄的青少年，除了真诚还能用什么方式来打动他们，获得他们的信任呢？在教师生涯中，我将本着对学生对职业的热爱，坚决地走下去。
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5.高一数学读书心得范文
数学如果不是你的强项，你也没有天赋，那你只能在暑假的时候买参考书来预习，那时候是没有作业的。
我现在也是高1，我在数学这方面可能比较有天赋，但我在暑假的时候还是自己预习了。你现在已经错过了那个时期，我建议你没读上完一节课，在下课的时候还速度复习，下课时间不可以浪费，你说指数，对数那边很难吗？不是的，你不要死死 的去被那些公式，你要学会灵活应用，如果是那些对数指数的递增减的东西，老师让你们背，最好别死死背，我一直都是脑子里有图象的，我记住那个图象，是增是减不就容易了，要作到无图胜有图。
那些公式，多做一些与它有关的题，就会慢慢会应用了，老师布置的作业不要抄同学，高中9个学科，数学抄作业是最失败的，只要落一点内容，后面就会跟不上，我一直都觉得数学是个有趣的学科，所以我用心去读，希望你也能作到这样，不懂的最好去问老师，有时候1道题有2种解法，在问的时候，不要只会1种解法，要学会 一切方法，才可以把数学学好。 就这样了。
+好友的时候就说“高一数学必修一”我就知道是你了。拜拜，能给我分么？。
6.怎样写高中数学教学论文
数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。
而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。
即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。
所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。
于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。
其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。
但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。
问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。
试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。
以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。
如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。
在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。
问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。
问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。
问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。
问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。
问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。
问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线。
7.求一篇高中数学小论文
数学小论文
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0,0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
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